თემა: მათემატიკური მოგზაურობა ჰარმონიის სამყაროში

მიზანი:მოსწავლეები ეცნობიან ოქროს კვეთას,იფართოებენ თვალსაჭიერს ,ეცნობიან მათემატიკის გამოყენების ნიმუშებს ხელოვნებასა და ბუნებაში.ეცნობიან გარემომცველ სამყაროს სილამაზესა და ჰარმონიის ზოგიერთ კანონს.

     პროექტი წარმოდგენილია გამოკვლევისა და მოხსენების სახით.

„გეომეტრია ორ საუნჯეს ფლობს.ერთი მათგანი პითაგორას თეორემაა,მეორე- მონაკვეთის საშუალო და კიდურა შეფარდებით გაყოფაა... პირველი შეიძლება ოქროს კვეთის საწყავს შევადაროთ, მეორე კიძვირფას ქვას უფრო მოგვაგონებს.“

ისტორიული მიმოხილვა: პირველი ლიტერატურული წყარო რომელშიც მონაკვეთის ოქროს კვეთის პროპორციით გაყოფა გვხვდება ევკლიდეს ცნობილი „საწყისებია“ (III საუკუნე ჩვენს ერამდე).საწყისები 13 წიგნისაგან შესდგება.უკვე მეორე წიგნში ევკლიდე აგებს ოქროს კვეთას,რომელსაც შემდგომ იყენებს წესიერი მრავალწახნაგების ასაგებად,მაგრამ უდავოა, რომ ოქროს კვეთას ევკლიდემდე იცნობდნენ VI საუკუნეში ჩვენსწელთა აღრიცხვამდე პითაგორა და მისი მოწაფეები .პითაგორელები გარდა ფილოსოფიისა და მათემატიკისა ჰარმონიასაც სწავლობდნენ .მას ხშირად იყენებდნენ არა მარტო თვით გეომეტრიაში, არამედ ხელოვნებასა  და განსაკუთრებით არქიტექტურაში. აზომვის შედეგად ხელოვნებათმცოდნეებმა დაადგინეს,რომ ბევრ ხუროთმოძღვრულ შედევრში სწორედ ოქროს კვეთის პროპორციაა გამოყენებული.ცნობილია,  რომ მცხეთის ჯვრის მონასტერი ოქროს კვეთის პროპორციის მიხედვით არის აგებული.

      არც კომპოზიტორები და პოეტები დარჩენილან „გურგლილნი“ ოქროს კვეთის მიმართ. ცნობილია,რომ „პოეზიაში რუსთაველი პირველია მსოფლიოში,რომელმაც ოქროს კვეთაზე  ააგო ესოდენ  დიდი მოცულობის პოეტური ნაწარმოები. მისი პოემის 1587 სტროფიდან 863 ოქროს კვეთაზეა აგებული...“

       გვედს ვერ ავუვლით იმ ფაქტს ,რომ ჩვენს გარშემო ბევრ საგანს ნებით თუ უნებლიეთ ოქროს მართკუთხედის ფორმა აქვს.

რა არის ოქროს კვეთა?

     ამბობენ ,რომ C წერტილი AB მონაკვეთის ოქროს კვეთის პროპორციით ყოფს,ან მოკლედ AB მონაკვეთის ოქროს კვეთას ახდენს თუ AC:AB=BC:AC                                                                ოქროს კვეთა არის მთელის ისეთი გაყოფა ორ ,ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდება მთელს, როგორც მცირე ნაწილი -დიდს.

A                                     C                         B

    ოქროს კვეთა “ვეფხისტყაოსანში“

(მეცნიერი გიორგი წერეთელის გამოკვლევა)

“ვეფხისტყაოსანში  სულ 1587 სტროფია.თითეულ სტროფში-ოთხი სტრიქონია, ანუ კარედი. კარედი იყოფა ორ ნახევარკარედად-თითეულში 8 მარცვალია. საგულისხმოა, რომ ნახევარკარედების საზღვარი სიტყვათა გასაყარია - არ გვაქვს არცერთი შემთხვევა,როცა სიტყვის ნაწილი ერთ ნახევარკარედშია მოთავსებული, ნაწილი - მეორეში. ნახევარკარედი, თავის მხრივ , ორ სეგმენტად იყოფა. თანაც სეგმენტებად დანაწილება ორგვარია:

ა) სიმეტრიული, როცა ნახევარკარედში ორი თანაბარი ზომის სეგმენტია ოთხ-ოთხი მარცვლით თითოეულში.

ბ) ასიმეტრიული , როცა ნახევარკარედი ორი სხვადასხვა ზომის, კენტმარცვლიანი  სეგმენტისაგან შედგება.

    საგულისხმოა,რომ  ა) და ბ) ტიპის სეგმენტების მონაცვლეობა ნახევარკარედის , კარედის ან მთელი სტროფის ფარგლებში არსად  არ გვხვდება. ისინი შეიძლება  მონაცვლეობდნენ მხოლოდ სტროფების მიხედვით და ამის შესაბამისად ქმნიან მაღალ და დაბალ შაირს.

      მაღალი შაირის შემთხვევაში, როგორც ითქვა, ნახევარკარედში ორი თანაბარი ზომის სეგმენტია და თითეულში ოთხი მარცვალია. ეს სიმბოლურად შეიძლება ასე ჩავწეროთ

(4,4 || 4,4).აი ორი მაგალითი:

        მტერი მტერსა |  ვერას ავნებს ,||  რომე კაცი  |თავსა ივნებს.

        თავისისა | ცნობისაგან ||  ჩავარდების | კაცი ჭირსა.

 რაც შეხება დაბალ შაირს, ის ოქროს კვეთასთან არის დაკავშირებული. საქმე ის არის, რომ ამ შემთხვევაში ნახევარკრედის შემადგენელი  ორი სეგმენტიდან ერთი სამმარცვლიანია, მეორე ხუთმარცვლიანი. ჩვენ კი უკვე ვიცით , რომ 3 და 5 მიიღება 8 -ის ოქროს კვეთით. ამრიგად, აქ ნახევარკრედის  ორ სეგმენტად ოქროს კვეთა გვაქვს.

     საინტერესოა ისიც , თუ როგორი მიმდევრობით გვხვდება სამმარცვლიანი და ხუთმარცვლიანი სეგმენტები მთელი კარედის მანძილზე.თურმე აქ ორი შემთხვევა გვავს- ეკვივალენტური სიმეტრიისა და ინვერსიული სიმეტრიისა.

 ეკვივალენტური სიმეტრიის დროს მეორე ნახევარკარედის სეგმენტებად დაყოფა ისეთივეა, როგორიც პირველში : ( 5 , 3|| 5 , 3) ან ( 3 , 5 || 3 ,5 ). აი ამის მაგალითები:

     გახარებოდა ,| ხვარამზშას || სიხარულითა | დიდითა;

     მიღწვიან , | მომიგონებენ || დამლოცვენ , | მოვეგონები.

 ინვერსიული სიიმეტრიის შემთხვევაში მეორე ნახევარკარედის სეგმენტები პირველის სეგმენტების სარკული ანარეკლია ,ესე იგი გვაქვს ( 5 ,3 || 3 , 5 ) ან ( 3 , 5 || 5 , 3 ) მაგალიათად:

       მოლმობიერდა ,| მომიტკბა || გამწყრალი | გამქისებული ,

       დამოსნა | ტურფა-ტურფითა || ერთმანეთისა |მჯობითა.

       გვედს ვერ ავუვლით იმ ფაქტს ,რომ ჩვენს გარშემო ბევრ საგანს ნებით თუ უნებლიეთ ოქროს მართკუთხედის ფორმა აქვს.

  ლათინური ანბანის ოცდაექვსი ასო ხუთ ჟგუფად არის დაყოფილი. მას საფუძვლად სწორედ ოქროს კვეთის პროპორცია უდევს

AMTUVWY

BCDEK

NSZ

HIOX

FGJLPQR.

პროექტის ავტორი:ხათუნა ივანიძე.